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如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积

如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积

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如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积

双纽线在四个象限的面积是一样的,所以只需要计算第一象限部分A = 4∫(0,π/4) (1/2)r^2 dθ= 4∫(0,π/4) (1/2)4cos2θ dθ= 8 * (1/2)[sin2θ](0,π/4)= 4 * sin(π/2)= 4