如何推导简谐运动的周期公式？

如何推导简谐运动的周期公式？

简谐振动位移公式：x=Asinωt

简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x

ω^2=K/m    

简谐运动周期公式：T=2π/ω=2π(m/k)^1/2

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

扩展资料：

因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

圆周运动的  ；很明显v无法测量到，所以根据  

得到  。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即  

（F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到：  ；

因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：  。

然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到  。

参考资料来源：百度百科——简谐运动