求函数y=tanX的二阶麦克劳林公式

求函数y=tanX的二阶麦克劳林公式

y=tanx

y(0)=0dy/dx=(secx)^2

则y'(0)=1

其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx

则y''(0)=0

其三阶导为：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4所以由公式f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3，其中0

扩展资料：

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

二阶麦克劳林公式中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应。

二阶麦克劳林公式设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射。

常用公式： 

参考资料来源：百度百科——麦克劳林公式